Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為s_n=pm²-2n+q（p，q∈R），n∈N^*
（I）求q的值；
（Ⅱ）若a₃=8，數(shù)列{b_n}}滿足a_n=4log₂b_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)前n項(xiàng)和與通項(xiàng)間的關(guān)系an=

s1        n=1 sn-sn-1  n≥2

，得到a_n=2pn-p-2，再根據(jù){an}是等差數(shù)列，a_1^滿足a_n，列出方程p-2+q=2p-p-2，即可求解
（Ⅱ）由（I）知a_n=4n-4，再根據(jù)a_n=4log₂b_n，得b_n=2^n-1，故{b_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即可求解

解答：解：（I）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=s₁=p-2+q
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1=pn²-2n+q-p（n-1）²+2（n-1）-q=2pn-p-2
由{an}是等差數(shù)列，得p-2+q=2p-p-2，解得q=0．
（Ⅱ）由a₃=8，a₃=6p-p-2，于是6p-p-2=8，解得p=2
所以a_n=4n-4
又a_n=4log₂b_n，得b_n=2^n-1，故{b_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
所以數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和Tn=

1-2n

1-2

=2n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)間的關(guān)系及等比數(shù)列的求和問題，在解題中需注意前n項(xiàng)和與通項(xiàng)間的關(guān)系是個(gè)分段函數(shù)的關(guān)系，但最后要驗(yàn)證n=1是否滿足n≥2時(shí)的情況，屬于基礎(chǔ)題．