Question

5位同學(xué)各自隨機(jī)從3個(gè)不同城市中選擇一個(gè)城市旅游，則3個(gè)城市都有人選的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用,計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意，首先由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算5位同學(xué)各自從3個(gè)不同城市中選擇一個(gè)的情況數(shù)目，再分2步分析3個(gè)城市都有人選情況數(shù)目，①、先將5人分成3組，②、將分好的三組，對(duì)應(yīng)3個(gè)城市，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得3個(gè)城市都有人選情況數(shù)目，最后由古典概型計(jì)算公式計(jì)算可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，5位同學(xué)各自隨機(jī)從3個(gè)不同城市中選擇一個(gè)城市旅游，
每人都有3種選擇，則5個(gè)人共有3⁵=243種選擇情況，
若3個(gè)城市都有人選，需要分2步分析：
①、先將5人分成3組，
若分為2、2、1的三組，有

C 2 5 C 2 3 C 1 1

A 2 2

=15種情況，
若分為3、1、1的三組，有

C 3 5 C 1 2 C 1 1

A 2 2

=10種情況，
共有15+10=25種分組方法，
②、將分好的三組，對(duì)應(yīng)3個(gè)城市，有A₃³=6種情況，
則3個(gè)城市都有人選的情況有25×6=150種情況，
故3個(gè)城市都有人選的概率為

150

243

=

50

81

；
故答案為：

50

81

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的計(jì)算，涉及排列組合的應(yīng)用，解答的難點(diǎn)在于正確利用排列、組合公式以及分類、分步計(jì)數(shù)原理．