Question

數列{a_n}的前n項和記為S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1，n∈N），則數列{a_n}的通項公式是（　�。�

• A、a_n=2ⁿ
• B、a_n=2^n-1
• C、a_n=3^n-1
• D、a_n=3ⁿ

Answer 1

考點：數列遞推式,數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：由于a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1，n∈N），當n≥2時，a_n=2S_n-1+1，可得a_n+1-a_n=2a_n，即a_n+1=3a_n，利用等比數列的通項公式即可得出．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1，n∈N），
∴當n≥2時，a_n=2S_n-1+1，∴a_n+1-a_n=2a_n，即a_n+1=3a_n，
∴數列{a_n}是等比數列，其通項公式a_n=3^n-1．
故選：C．

點評：本題考查了遞推式的應用、等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．