Question

集合A、B的并集A∪B＝{a₁，a₂，a₃}，當(dāng)A≠B時(shí)，(A，B)與(B，A)視為不同的對，則這樣的(A，B)對的個(gè)數(shù)有多少？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：由已知條件可得集合A與B可以列舉如下： 　　當(dāng)A＝時(shí)，B＝{a1，a2，a3}；當(dāng)A＝{a1}時(shí)，B＝{a2，a3}或{a1，a2，a3}； 　　當(dāng)A＝{a2}時(shí)，B＝{a1，a3}或{a1，a2，a3}；當(dāng)A＝{a3}時(shí)，B＝{a1，a2}或{a1，a2，a3}； 　　當(dāng)A＝{a1，a3}時(shí)，B＝{a2}或{a1，a2}或{a2，a3}或{a1，a2，a3}； 　　當(dāng)A＝{a1，a2}時(shí)，B＝{a3}或{a1，a3}或{a2，a3}或{a1，a2，a3}； 　　當(dāng)A＝{a2，a3}時(shí)，B＝{a1}或{a1，a2}或{a1，a3}或{a1，a2，a3}； 　　當(dāng)A＝{a1，a2，a3}時(shí)，B＝或{a1}或{a2}或{a3}或{a1，a2}或{a1，a3}或{a2，a3}或{a1，a2，a3}； 　　故滿足條件的(A、B)對的個(gè)數(shù)為：1＋2＋2＋2＋4＋4＋4＋8＝27(個(gè))． 　　解法二：構(gòu)造Venn圖，如圖，∵A∪B＝{a1，a2，a3}，這表明a1，a2，a3最終要作為元素分別“放入”圖中的①②③三個(gè)區(qū)域內(nèi)，而不同的(A、B)對就是由不同的放入方法確定的，故共有3×3×3＝27個(gè)．