18．從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加演講比賽，
（1）男、女同學(xué)各2名，有多少種不同選法？
（2）男、女同學(xué)分別至少有1名，且男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出，有多少種不同選法？

分析 （1）可分兩步求解，先選出四人，再作一全排列計(jì)算出不同的選法種數(shù)；
（2）可分兩步求解，先選出四人，再作一全排列計(jì)算出不同的選法種數(shù)，由于“男、女同學(xué)分別至少有1名”包括了三個(gè)事件，“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，選人時(shí)要分三類計(jì)數(shù)，然后再進(jìn)行全排列，再計(jì)算出男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時(shí)選出的情況種數(shù)，問(wèn)題得以解決．

解答 解：（1）男、女同學(xué)各2名的選法有C42×C52=6×10=60種；
（2）“男、女同學(xué)分別至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，
故選人種數(shù)為C41×C53+C42×C52+C43×C51=40+60+20=120．
男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時(shí)選出的種數(shù)，由于已有兩人，故再選兩人即可，此兩人可能是兩男，一男一女，兩女，故總的選法有C32+C41×C31+C42=21，
故有120-21=99．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確理解題設(shè)中的事件，及理解計(jì)數(shù)原理，本題考查了分類的及運(yùn)算的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．袋中裝有圍棋黑色和白色棋子共7枚，從中任取2枚棋子都是白色的概率為$\frac{1}{7}$．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取一枚棋子．甲先摸，乙后取，然后甲再取，…，取后均不放回，直到有一人取到白棋即終止．每枚棋子在每一次被摸出的機(jī)會(huì)都是等可能的．用X表示取棋子終止時(shí)所需的取棋子的次數(shù)．
（1）袋中白色棋子有幾枚？
（2）求隨機(jī)變量X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．$f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$與g（x）=x+1B．f（x）=x與$g（x）={（\sqrt{x}）^2}$
C．$f（x）=\sqrt{x^2}$與g（x）=xD．f（x）=x2-2x+1與g（t）=（t-1）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{m}{x}$，且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，5）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)二次函數(shù)g（x）滿足g（m）=15，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有g(shù)（x+2）-g（x）=4x+2，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若直線ax+4y+1=0與直線2x+y-2=0互相平行，則a的值等于8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．閱讀如圖程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（　�。�
A．2015B．1008C．2016D．1007

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn+$\frac{1}{2}$an=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=${log_{\frac{1}{3}}}\frac{{{a_{n+1}}}}{2}$（n∈N*），令Tn=$\frac{1}{b_1b_2}$+$\frac{1}{b_2b_3}$+…+$\frac{1}{b_nb_{n+1}}$，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且n?β，則下列正確的是（　　）
A．若m∥n，m⊥α，則α⊥βB．若α∥β，m⊥n，則m⊥αC．若α∥β，m?α，則m∥nD．若m∥n，m?α，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖：A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在單位圓上且B（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），P是劣弧$\widehat{AB}$上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)A、B），∠AOP=θ，∠BOP=α，$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$，四邊形OAQP的面積為S．
（1）當(dāng)θ=$\frac{π}{6}$時(shí)，求cosα；
（2）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OQ}$+S的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案