Question

（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）= ．

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式．

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式成立，用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的步驟是：第一步驗(yàn)證當(dāng)n=n0時(shí)命題成立，第二步假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，那么再證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．本題解題的關(guān)鍵是利用第二步假設(shè)中結(jié)論證明當(dāng)n=k+1時(shí)成立

試題解析：證明：（1）①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1+2+3+4=10，右邊=

左邊=右邊．

②假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即1+2+3+…+（k+3）=

那么n=k+1時(shí)，等式左邊=1+2+3+…+（k+3）+（k+4）=+（k+4）

=

等式成立．

綜上1+2+3+…+（n+3）= 成立．

（2）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=2，∴n=1不等式成立．

②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)成立，即

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=

∵4k2+4k＜4k2+4k+1，可得

，

即：

．這就是說(shuō)n=k+1時(shí)不等式也成立．

綜上①②可知不等式對(duì)所有的n∈N*

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法證明不等式