已知二次函數(shù)f（x）=ax2+（a2+b）x+c的圖象開口向上，且f（0）=1，f（1）=0，則實數(shù) b的取值范圍是（　�。�
A、(-∞，-
3
4
]
B、[-
3
4
，0)
C、[0，+∞）
D、（-∞，-1）
分析：根據(jù)題意可得a＞0，又f（0）=1，f（1）=0，即可得a與b的關(guān)系式為b=-a2-a-1．結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出b的取值范圍即可．
解答：解：因為二次函數(shù)f（x）=ax2+（a2+b）x+c的圖象開口向上，
所以a＞0．
又因為f（0）=1，f（1）=0，
所以解得b=-a2-a-1．
即b=-(a+
1
2
)2-
3
4
，（a＞0）
所以b的范圍是（-∞，-1）．
故選D．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)與解題技巧．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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