設(shè)全集為U，若存在D1與D2（D1≠D2），D1⊆U，D2⊆U，使得y=f（x），x∈D1與y=f（x），x∈D2的值域相同，則稱這兩個函數(shù)為一對“同族函數(shù)“．現(xiàn)在U=[0，2π），f（x）=sinx，值域為[
1
2
，
3
2
]的“同族函數(shù)“共有（　　）對．
A、6對B、15對
C、36對D、1對
考點：函數(shù)的值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由：U=[0，2π），可得只有只有當D1 =[
π
6
，
π
3
]，且D2 =[
2π
3
，
5π
6
]時，才有f（x）=sinx，值域為[
1
2
，
3
2
]，從而得出結(jié)論．
解答： 解：∵U=[0，2π），只有當D1 =[
π
6
，
π
3
]，且D2 =[
2π
3
，
5π
6
]時，
才有f（x）=sinx，值域為[
1
2
，
3
2
]，
故U=[0，2π）時，f（x）=sinx，值域為[
1
2
，
3
2
]的“同族函數(shù)“只有一對．
故選：D
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，考查新定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是從定義域A到值域B的一個函數(shù)，求a，k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為第三象限角，且f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+
3π
2
)
cot(-α-π)sin(-π-α)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-
3π
2
）=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列中，若a1=5，a3=4，則a4=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcos2
φ
2
+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π處取最小值．
（1）求φ的值；
（2）若實數(shù)α滿足f（α）+f（
π
2
-α）=
1
5
，α∈（
π
2
，π），試求
sin2α+cos2α-1
sinα-cosα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-
3
2
x）emx
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上只有一個極值點，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）中m=1時，函數(shù)g（x）=kx+1（k≠0），且?x1∈[-
3
2
，2]，?x2∈[2，3]使得f（x）≥g（x）成立．求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對任意a∈[3，4]，函數(shù)f（x）在R上都有三個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：?x∈D，?常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．
（1）試判斷函數(shù)f（x）=x3+
3
x
在[
1
2
，3]上是否是有界函數(shù)？
（2）若某質(zhì)點的運動方程為S（t）=
1
t+1
+
1
2
a（t+1）2，要使對t∈[0，+∞）上的每一時刻的瞬時速度S′（t）是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)兩個向量
e1
，
e2
，滿足|
e1
|=1，|
e2
|=1，
e1
，
e2
滿足向量
a
=k
e1
+
e2
，
b
=
e1
-k
e2
，若
e1
與
e2
的數(shù)量積用含有k的代數(shù)式f（k）表示．若|
a
|=
3
|
b
|．
（1）求f（k）；
（2）若
e1
與
e2
的夾角為60°，求k值；
（3）若
a
與
b
的垂直，求實數(shù)k的值．

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