Question

已知x+x^-1=3，求下列各式的值：
（1）x²+x^-2
（2）

x-x-1

x 1 2 -x- 1 2

．

Answer 1

分析：（1）把已知條件平方再化簡即可得解
（2）把分子看成平方差公式展開，與分母約分，再根據已知條件求解即可

解答：解：（1）∵x+x^-1=3
∴（x+x^-1）²=x²+x^-2+2=9
∴x²+x^-2=7
（2）∵x-x-1=(x

1

2

)2-(x-

1

2

)2=(x

1

2

+x-

1

2

)(x

1

2

-x-

1

2

)
∴

x-x-1

x 1 2 -x- 1 2

=

(x 1 2 +x- 1 2 )(x 1 2 -x- 1 2  )

x 1 2 -x- 1 2

=x

1

2

+x-

1

2

又(x

1

2

+x-

1

2

)2=x+x-1+2=3+2=5
∴x

1

2

+x-

1

2

=

5

∴

x-x-1

x 1 2 -x- 1 2

=

5

點評：本題考查有利指數冪的化簡，注意完全平方和公式和平方差公式的靈活應用．屬簡單題