Question

甲、乙兩臺雷達(dá)獨立工作，在一段時間內(nèi)，甲臺雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率為0.9，乙臺雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率為0.85，計算在這段時間內(nèi)，
（Ⅰ）甲、乙兩臺雷達(dá)均未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）至多有一臺雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率．

Answer 1

分析：（I）設(shè)出事件，甲、乙兩臺雷達(dá)均未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)表示兩個事件同時沒有發(fā)生，利用兩個事件的對立事件同時不發(fā)生的概率，代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果．
（II）至多有一臺雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)表示有一臺雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，兩種情況，沒有雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，這三個事件之間是互斥關(guān)系，根據(jù)互斥事件的概率和相互獨立事件同時發(fā)生的概率，得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)這段時間內(nèi)“甲臺雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)”為事件A；“乙臺雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)”為事件B．
（Ⅰ）∵甲、乙兩臺雷達(dá)均未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，即事件

.

A

•

.

B

發(fā)生，
∴甲、乙兩臺雷達(dá)均未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為
P(

.

A

•

.

B

)=P(A)•P(B)=[1-P(A)]•[1-P(B)]=（1-0.9）•（1-0.85）=0.015．
即甲，乙兩臺雷達(dá)均未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為0.015．
（Ⅱ）∵至多有一臺雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，即事件A•

.

B

+

.

A

•B+

.

A

•

.

B

發(fā)生．
∴P(A•

.

B

+

.

A

•B+

.

A

•

.

B

)=P(A•

.

B

)+P(

.

A

•B)+P(

.

A

•

.

B

)
=P(A)•P(

.

B

)+P(

.

A

)•P(B)+P(

.

A

)•P(

.

B

)
=0.9×0.15+0.1×0.85+0.1×0.15=0.235．
即至多有一臺雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為0.235．

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而互斥事件是指同一次試驗中，不會同時發(fā)生的事件，本題的第二問也可以用它的對立事件的概率來解．