Question

如圖所示，在長方形ABCD中，AB=2BC，E為CD的中點．將△AED沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，連接DB、DC、EB．
（1）求證：CE∥平面ABD；
（2）求證：平面ABD⊥平面BDE．

Answer 1

考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）先證明出CE∥AB，進而根據(jù)線面平行的判定定理證明出CE∥平面ABD
（2）過點D在平面ADE內(nèi)作DM⊥AE，證明出DM⊥平面ABCE，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得知BE⊥DM，進而證明出BE⊥平面ADE．進一步證明出BE⊥AD，根據(jù)線面垂直的判定證明出
AD⊥平面BDE，最后根據(jù)線面垂直的判定定理證明出平面ABD⊥平面BDE．

解答： 證明：（1）在長方形ABCD中，CE∥AB，
又AB?平面ABD，CD?平面ABD，
∴CE∥平面ABD
（2）過點D在平面ADE內(nèi)作DM⊥AE，
∵平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE=AE，
∴DM⊥平面ABCE，
∵BE?平面ABCE，所以BE⊥DM，
又∵BE⊥AE，DM∩AE=M，即BE⊥平面ADE．
∵AD?平面ADE，
∴BE⊥AD．
又∵AD⊥DE，BE∩DE=E，
∴AD⊥平面BDE，
又∵AD?平面ABD，
∴平面ABD⊥平面BDE．

點評：本題主要考查了線面平行，線面垂直，面面垂直的判定．注重了對學(xué)生邏輯思維能力和空間觀察能力的考查．