已知三棱錐P-ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN，M，S分別為PB，BC的中點．
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大�。�
【答案】分析：由PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN，我們不妨令PA=1，然后以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系．由此不難得到各點的坐標（1）要證明CM⊥SN，我們可要證明即可，根據(jù)向量數(shù)量積的運算，我們不難證明；
（2）要求SN與平面CMN所成角的大小，我們只要利用求向量夾角的方法，求出SN和方向向量與平面CMN的法向量的夾角，再由它們之間的關系，易求出SN與平面CMN所成角的大�。�
解答：證明：設PA=1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖．
則P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），
M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0）．（4分）
（Ⅰ），
因為，
所以CM⊥SN（6分）
（Ⅱ），
設a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，
則令x=2，得a=（2，1，-2）．
因為，
所以SN與片面CMN所成角為45°．
點評：如果已知向量的坐標，求向量的夾角，我們可以分別求出兩個向量的坐標，進一步求出兩個向量的模及他們的數(shù)量積，然后代入公式cosθ=即可求解
練習冊系列答案
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已知三棱錐P-ABC的三條側棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=2
3
，PB=3，PC=2外接球的直徑等于
 
．

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（II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
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（2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長為2
2
．
（Ⅰ）畫出側視圖并求側視圖的面積；
（Ⅱ）證明面PAC⊥面PAB；
（Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值．

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（2009•黃浦區(qū)二模）已知三棱錐P-ABC的棱長都是2，點D是棱AP上不同于P的點．
（1）試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線．
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