在x＋內定義函數(shù)f (x)，使得f (x＋)=x2＋，求f (x)的解析式及定義域．

 

答案：
解析：

解法一：把所給表達式表示成x＋的式子．，

∴ f (x)=x2－2．

解法二：變量代換，令，則，

∴ ，故f (t)=t2－2，即f (x)=x2－2．

∵ x與同號，∴ ，

故t≤－2或t≥2．

于是，所求函數(shù)解析式為f (x)=x2－2，其定義域為．

 


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

在x+的取值范圍內定義函數(shù)f(x)，使得f(x+)=x2+求f(x)的表達式及定義域.

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定義在(0，+∞)內的函數(shù)f(x),對任意的x,y∈(0,+∞)都有f(xy)=f(x)+f(y),當且僅當x＞1時f(x)＞0成立.

(1)設x,y∈(0,+∞),求證：f()=f(y)-f(x);

(2)設x1,x2∈(0,+∞),f(x1)＞f(x2),試比較x1,x2的大��；

(3)解不等式f()＞f(ax-3)(0＜a＜1).

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