Question

13．某工廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺和6臺，現(xiàn)銷售給A地10臺，B地8臺，已知從甲地調(diào)運(yùn)1臺至A地、B地的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元，從乙地調(diào)運(yùn)1臺至A地、B地的費(fèi)用分別為300元和500元．
（1）設(shè)從甲地調(diào)運(yùn)x臺至A地，求總費(fèi)用y關(guān)于臺數(shù)x的函數(shù)解析式；
（2）若總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案；
（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低的費(fèi)用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)從甲地調(diào)運(yùn)x臺至A地，則從甲地調(diào)運(yùn)（12-x）臺到B地，從乙地調(diào)運(yùn)（10-x）臺到A地，從乙地調(diào)運(yùn)6-（10-x）=x-4臺到B地，然后列出函數(shù)解析式．注明定義域．
（2）利用y≤9000，得到不等式求解即可．
（3）利用函數(shù)y=-200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）是單調(diào)減函數(shù)，直接求解即可．

解答 （本題滿分12分）
解：（1）設(shè)從甲地調(diào)運(yùn)x臺至A地，則從甲地調(diào)運(yùn)（12-x）臺到B地，
從乙地調(diào)運(yùn)（10-x）臺到A地，從乙地調(diào)運(yùn)6-（10-x）=x-4臺到B地，
依題意，得y=400x+800（12-x）+300（10-x）+500（x-4），
即y=-200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）．…（6分）
（2）由y≤9000，即-200x+10600≤9000，
解得x≥8．
因?yàn)?≤x≤10，x∈Z，
所以x=8，9，10
答：共有三種調(diào)運(yùn)方案．…（9分）
（3）因?yàn)楹瘮?shù)y=-200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）是單調(diào)減函數(shù)，
所以當(dāng)x=10時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最低，y_min=8600（元）．…（11分）
此時(shí)調(diào)運(yùn)方案是：從甲分廠調(diào)往A地10臺，調(diào)往B地2臺，
乙分廠的6臺機(jī)器全部調(diào)往B地．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)的實(shí)際問題，考查分析問題解決問題的能力．