△ABC中，銳角A滿(mǎn)足sin4A-cos4A≤sinA-cosA，則（　�。�
A、0＜A≤
π
6
B、0＜A≤
π
4
C、
π
6
≤A≤
π
4
D、
π
4
≤A≤
π
3
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：原不等式轉(zhuǎn)化為：sin2A-cos2A=（sinA-cosA）（sinA+cosA）≤sinA-cosA，依題意，可求得sinA+cosA∈（1，
2
]，繼而可得sinA-cosA≤0，于是可得答案．
解答： 解：∵sin4A-cos4A=（sin2A-cos2A）（sin2A+cos2A）=sin2A-cos2A，
∴原不等式轉(zhuǎn)化為：sin2A-cos2A=（sinA-cosA）（sinA+cosA）≤sinA-cosA，
∴（sinA-cosA）[（sinA+cosA）-1]≤0．
又A∈（0，
π
2
），A+
π
4
∈（
π
4
，
3π
4
），
∴sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
）∈（1，
2
]，
∴sinA+cosA-1≥0，
∴sinA-cosA≤0，
∴0＜A≤
π
4
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考察因式分解與輔助角公式的應(yīng)用，求得sinA+cosA∈（1，
2
]是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（2014，2），F(xiàn)是拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PA|+|PF|最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）
A、（0，0）
B、（1，
2
）
C、（2，2）
D、（
1
2
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+x-
x
2
 
2
+
x
3
 
3
-
x
4
 
4
+…+
x
2001
 
2001
，則函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、lC、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二項(xiàng)式(x-
2
x
)6的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和與常數(shù)項(xiàng)分別為M，N，則
N
M
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
mx
+lnx，m∈（0，+∞）
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+（2k-1）x+k2=0的兩個(gè)實(shí)根都比1大，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=kxα的圖象過(guò)點(diǎn)(
1
2
，
2
)，則k-α=（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC邊上的高為AD．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）求點(diǎn)D與向量
AD
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“|x|=y”是“x=y”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要

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