（2013•遼寧一模）在△ABC中，a2+b2+c2=2
3
absinC，則△ABC的形狀是（　�。�
分析：利用余弦定理和已知條件可得a2+b2=ab(cosC+
3
sinC)，化為cos(C-
π
3
)=
a2+b2
2ab
，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答：解：由余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC，
又∵a2+b2+c2=2
3
absinC，
將上兩式相加得a2+b2=ab(cosC+
3
sinC)，
化為cos(C-
π
3
)=
a2+b2
2ab
≥
2ab
2ab
=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．
∴cos(C-
π
3
)=1，
∵C∈（0，π），∴(C-
π
3
)∈(-
π
3
，
2π
3
)．
∴C-
π
3
=0，解得C=
π
3
，又a=b，
∴△ABC是正三角形．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、等邊三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知：函數(shù)f（x）=-x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值的集合A；
（2）當(dāng)m取集合A中的最小值時(shí)，定義數(shù)列{an}：滿足a1=3，且an＞0，an+1=
-3f′(an)+9
-2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（3）若bn=nan數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＞
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知直線l是過(guò)點(diǎn)P（-1，2），方向向量為
n
=(-1，
3
)的直線，圓方程ρ=2cos(θ+
π
3
)
（1）求直線l的參數(shù)方程
（2）設(shè)直線l與圓相交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|•|PN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧一模）命題“?x∈R，使x2+ax-4a＜0為假命題”是“-16≤a≤0”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F，直線x=
a2
c
與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=θ，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，則m=
sinθ
sinθ
．（用θ表示）

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