【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，函數(shù)在上有三個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若常數(shù)，且對任何，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，

【解析】

（1）時，方程有三個解，即函數(shù)與在上有三個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，可得出結(jié)論；

（2）不等式恒成立，由，可得，令，可知，所以恒成立，只需，分別求出，即可得出答案.

（1）時，，令，則.

令，則，

作出的圖象，如下圖：

當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，.

方程在上有三個解，即函數(shù)與在上有三個交點，結(jié)合圖形可得，解得.

（2）由題意，恒成立，

由，可得，即，所以，

令，由，可知，所以恒成立，只需滿足.

①因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以；

②函數(shù)在上的單調(diào)性為：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以，當(dāng)，即時，；

當(dāng)，即時，；

當(dāng)，即時，；

綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨立的從四所高校中選2所.

（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率；

（Ⅱ）若已知甲同學(xué)特別喜歡高校，他必選校，另在三校中再隨機選1所；而同學(xué)乙和丙對四所高校沒有偏愛，因此他們每人在四所高校中隨機選2所.

（�。┣蠹淄瑢W(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率；

（ⅱ）記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解某產(chǎn)品的銷售情況，選擇某個電商平臺對該產(chǎn)品銷售情況作調(diào)查.統(tǒng)計了一年內(nèi)的月銷售數(shù)量（單位：萬件），得到該電商平臺月銷售數(shù)量的莖葉圖.

（1）求該電商平臺在這一年內(nèi)月銷售該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）該企業(yè)與電商簽訂銷售合同時規(guī)定：如果電商平臺當(dāng)月的銷售件數(shù)不低于40萬件，當(dāng)月獎勵該電商平臺10萬元；大于等于30萬件且小于40萬件，當(dāng)月獎勵該電商平臺5萬元；當(dāng)月低于30萬件沒有獎勵，用該樣本估計總體，從電商平臺一個年度內(nèi)任取兩個月，記這兩個月企業(yè)發(fā)給電商平臺的獎金為萬元，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校需從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加物理競賽，這兩名學(xué)生最近5次的物理競賽模擬成績?nèi)缦卤恚?/span>

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

學(xué)生甲的成績（分）

80

85

71

92

87

學(xué)生乙的成績（分）

90

76

75

92

82

（1）根據(jù)成績的穩(wěn)定性，現(xiàn)從甲、乙兩名學(xué)生中選出一人參加物理競賽，你認為選誰比較合適？

（2）若物理競賽分為初賽和復(fù)賽，在初賽中有如下兩種答題方案：方案1：每人從5道備選題中任意抽出1道，若答對，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰；方案2：每人從5道備選題中任意抽出3道，若至少答對其中2道，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰.若學(xué)生乙只會5道備選題中的3道，則學(xué)生乙選擇哪種答題方案進入復(fù)賽的可能性更大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.








46.6

56.3

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中，=

（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：

（ⅰ）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？

（ⅱ）年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，函數(shù)在上有三個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若常數(shù)，且對任何，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓錐的頂點為，底面圓的兩條直徑分別為和，且，若平面平面.現(xiàn)有以下四個結(jié)論：

①平面；

②；

③若是底面圓周上的動點，則的最大面積等于的面積；

④與平面所成的角為.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】老王有一塊矩形舊鐵皮，其中，，他想充分利用這塊鐵皮制作一個容器，他有兩個設(shè)想：設(shè)想1是沿矩形的對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上，再利用新購鐵皮縫制其余兩個面得到一個三棱錐；設(shè)想2是利用舊鐵皮做側(cè)面，新購鐵皮做底面，縫制一個高為，側(cè)面展開圖恰為矩形的圓柱體；

（1）求設(shè)想1得到的三棱錐中二面角的大小；

（2）不考慮其他因素，老王的設(shè)想1和設(shè)想2分別得到的幾何體哪個容積更大？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國的嫦娥四號探測器，簡稱“四號星”，是世界首個在月球背面軟著陸和巡視探測的航天器.2019年9月25日，中國科研人員利用嫦娥四號數(shù)據(jù)精確定位了嫦娥四號的著陸位置，并再現(xiàn)了嫦娥四號的落月過程，該成果由國際科學(xué)期刊《自然·通訊》在線發(fā)表.如圖所示，

現(xiàn)假設(shè)“四號星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點變軌進入以月球球心為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在點第二次變軌進入仍以為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長，給出下列式子：①；②；③；④.其中正確的式子的序號是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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