Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（x+1），點(diǎn)P是函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的軌跡是函數(shù)y=g（x）的圖象。
（1）當(dāng)0<a<1，解關(guān)于x的不等式：2f（x）+g（x）≥0；
（2）若當(dāng)a>1，且x∈[0，1）時(shí)，總有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

解：由題意知，點(diǎn)P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)Q（x，y）是函數(shù)y=g（x）圖象上任一點(diǎn)，則P（-x，-y）是f（x）=log_a（x+1）的圖象上的點(diǎn)，所以-y=log_a（-x+1），即g（x）= -log_a（1-x）
（1）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，2f（x）+g（x）≥0
即
解得-1＜x≤0
因此，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式2f（x）+g（x）≥0的解集為{x|-1＜x≤0}；
（2）y=2f（x）+g（x）=2log_a（1+x）-log_a（1-x）
當(dāng)a>1，且x∈[0，1）時(shí)，2f（x）+g（x）≥m恒成立，
即恒成立
設(shè)
∵0≤x＜1
∴0＜1-x≤1
∴當(dāng)1-x=1時(shí)，f（x）取最小值，φ（x）_min=1
∴a^m≤1
∴m≤0
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤0。