Question

已知圓C：x²+y²+Dx+Ey+3=0，圓C關(guān)于直線x+y-1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為

2

（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由圓的方程寫出圓心坐標，因為圓C關(guān)于直線x+y-1=0對稱，得到圓心在直線上代入得到①，把圓的方程變成標準方程得到半徑的式子等于

2

得到②，①②聯(lián)立求出D和E，即可寫出圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)l：x+y=a，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑列出式子求出a即可．

解答：解：（Ⅰ）由x²+y²+Dx+Ey+3=0知圓心C的坐標為（-

D

2

，-

E

2

）
∵圓C關(guān)于直線x+y-1=0對稱
∴點（-

D

2

，-

E

2

）在直線x+y-1=0上
即D+E=-2，①且

D2+E2-12

4

=2②
又∵圓心C在第二象限∴D＞0，E＜0
由①②解得D=2，E=-4
∴所求圓C的方程為：x²+y²+2x-4y+3=0
（Ⅱ）∵切線在兩坐標軸上的截距相等且不為零，設(shè)l：x+y=a
∵圓C：（x+1）²+（y-2）²=2
∴圓心C（-1，2）到切線的距離等于半徑

2

，
即|

-1+2-a

2

|=

2

，∴a=-1或a=3
所求切線方程x+y=-1或x+y=3

點評：考查學(xué)生會把圓的方程變?yōu)闃藴史匠痰哪芰�，理解直線與圓相切即為圓心到直線的距離等于半徑．