Question

某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑ξ服從正態(tài)分布N(4，0.25)，如果一批產(chǎn)品的合格率達(dá)到99.7％以上就認(rèn)為這批產(chǎn)品是合格的．質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1 000件零件中隨機(jī)抽取一件，測(cè)得它的外直徑為5.7 cm，試問(wèn)該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？

Answer 1

答案：
解析：

解：∵ξ～N(4，0.25)，由正態(tài)分布的性質(zhì)知，ξ的取值落在區(qū)間(μ－3σ，μ＋3σ)之內(nèi)的概率為99.7％．由于μ＝4，σ＝0.5， 　　∴μ－3σ＝4－3×0.5＝2.5，μ＋3σ＝4＋3×0.5＝5.5，即合格品的產(chǎn)品尺寸的取值范圍是(2.5，5.5)． 　　∵5.7(2.5，5.5)，這說(shuō)明在一次試驗(yàn)中小概率事件發(fā)生了，∴可以認(rèn)為這批零件是不合格的． 　　思路分析：要說(shuō)明這批零件是否合格，就是要說(shuō)明從這批零件中隨機(jī)地取出一件，其尺寸是否落在規(guī)定的范圍內(nèi)．由正態(tài)分布的性質(zhì)知，總體中個(gè)體取值的概率為99.7％所對(duì)應(yīng)的區(qū)間為(μ－3σ，μ＋3σ)，故只需判斷5.7是否屬于該區(qū)間即可．