若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是
 
．
分析：將已知等式|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|平方得到
a
，
b
的模的關(guān)系及
a
•
b
，然后利用向量的數(shù)量積公式求出
a
+
b
與
a
-
b
的夾角．
解答：解：|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|
∵
a
2+2
a
•
b
+
b
2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=4
a
2
∴
a
•
b
=0，|
b
|=
3
|
a
|
∴(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=-2|
b
|2
設(shè)
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為θ
cosθ=
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)
|
a
+
b
|•|
a
-
b
|
= - 
1
2

∵θ∈[0°，180°]
∴θ=120°
故答案為120°
點評：求兩個向量的夾角，一般利用向量的數(shù)量積公式來求出夾角的余弦，進(jìn)一步求出夾角，但一定注意向量夾角的范圍為[0°，180°]
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：①若兩個非零向量
a
和
b
共線，則
a
，
b
所在的直線平行；②若
a
，
b
所在的直線是異面直線，則
a
，
b
一定不共面；③若
a
，
b
，
c
三向量兩兩共面，則
a
，
b
，
c
c三直線一定也共面；其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：
①若兩個非零向量
a
和
b
共線則
a
，
b
所在的直線平行；
②若
a
，
b
所在的直線是異面直線，則
a
，
b
一定不共面；
③若
a
，
b
，
c
三向量兩兩共面，則
a
，
b
，
c
三向量一定也共面；
④若
a
，
b
，
c
是三個非零向量，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
（x，y，z∈R）．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島一模）若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|+|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
b
-
a
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
b
與
a
+
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•麗水一模）若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
與
a
+
b
的夾角是
π
3
π
3
．

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