（2013•麗水一模）若兩個(gè)非零向量
a
，
b
滿(mǎn)足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
與
a
+
b
的夾角是
π
3
π
3
．
分析：將|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|平方，轉(zhuǎn)化可得
a
•
b
=0，
b
2=3
a
2，令
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
OA
+
OB
=
a
+
b
，數(shù)形結(jié)合求得cos∠BOC 的值，可得∠BOC 的值，即為所求．
解答：解：由已知得
(
a
+
b
)2=(
a
-
b
)2   ①
(
a
+
b
)2=4
a
2  ②
．化簡(jiǎn)①得
a
•
b
=0，再化簡(jiǎn)②可得
b
2=3
a
2．
令
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
OA
+
OB
=
a
+
b
，則由
a
•
b
=0以及
b
2=3
a
2，可得四邊形OACB為矩形，∠AOC即為向量
a
與
a
+
b
的夾角．
令OA=1，則OC=2，直角三角形OBC中，cos∠BOC=
OA
OC
=
1
2
，
∴∠AOC=
π
3
，
故答案為  
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積、模、夾角的運(yùn)算．本題的關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化，得出
a
、
b
的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•麗水一模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
108+3π
108+3π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•麗水一模）已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10=55，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=(-1)nan+2n，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•麗水一模）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn)（2，1），
（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=kx+t交拋物線于不同的兩點(diǎn)M，N，若拋物線上一點(diǎn)C滿(mǎn)足
OC
=λ(
OM
+
ON
)（λ＞0），求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•麗水一模）若正數(shù)a，b滿(mǎn)足2a+b=1，則4a2+b2+
ab
的最大值為
17
16
17
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•麗水一模）若(x-
1
ax
)7展開(kāi)式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為280，則a=（　　）

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