(本題滿分12分)
已知點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171636458549.gif)
,動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171636490327.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171636505202.gif)
分別在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171636521187.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171636536193.gif)
軸上運動,滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171636552503.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171636568211.gif)
為動點,并且滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171636583534.gif)
.
(1)求點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171636568211.gif)
的軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171636817205.gif)
的方程;
(2)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171636833322.gif)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171636848185.gif)
(不與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171636521187.gif)
軸垂直)與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171636817205.gif)
交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171636880249.gif)
兩點,設點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171636911339.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171637004249.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171637020254.gif)
的夾角為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171637036200.gif)
,求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171637051482.gif)
.
解:(1)設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171637067991.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171637082657.gif)
①
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231716370981387.gif)
②
由①②可得,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171637114419.gif)
(也可用作直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171637129379.gif)
,運用拋物線的定義得出)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171637223109.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171637254735.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171637270748.gif)
設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171637301609.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171637316674.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231716373483437.gif)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
如圖,設拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170317815633.gif)
的準線與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170317831187.gif)
軸交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170317846213.gif)
,焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170317862215.gif)
;以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170317877260.gif)
為焦點,離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170317893278.gif)
的橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170317924222.gif)
與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170317940218.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170317831187.gif)
軸上方的交點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170317971202.gif)
,延長
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170317987252.gif)
交拋物線于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170318002216.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170318018327.gif)
是拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170317940218.gif)
上一動點,且
M在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170317971202.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170318002216.gif)
之間運動.
(1)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170318205245.gif)
時,求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170317924222.gif)
的方程;
(2)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170318236423.gif)
的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170318252446.gif)
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線的方程是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180245401556.png)
,雙曲線的右焦點是拋物線的焦點,離心率為2,則雙曲
線的標準方程是 ______,其漸近線方程是______________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
本題滿分12分)
在直角坐標平面內(nèi),已知點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408517490.gif)
,動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408533202.gif)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408564439.gif)
.
(1)求動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408533202.gif)
的軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408595205.gif)
的方程;
(2)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408611336.gif)
作直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408626185.gif)
與軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408595205.gif)
交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408673247.gif)
兩點,線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408689232.gif)
的中點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408704327.gif)
,軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408595205.gif)
的右端點為點
N,求直線
MN的斜率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823174408735199.gif)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若原點到直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171440301634.png)
的距離等于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231714403321388.png)
的半焦距的最小值為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線L過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171026161571.png)
且與雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823171026176612.png)
有且僅有一個公共點,則這樣的直
線有( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163552823667.png)
與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163552839454.png)
交于
A、
B兩點,過原點與線段
AB中點的直線的斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163552870669.png)
的值為_____________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172735513192.gif)
為任意實數(shù)時,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172735528598.gif)
恒過定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172735638202.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172735638202.gif)
點坐標為_________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172120707185.gif)
與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172120722205.gif)
,當直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172120753182.gif)
從
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172120769198.gif)
開始在平面上繞
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172120785209.gif)
點按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)的角度不超過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172120800255.gif)
)時,它掃過的面積
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172120941203.gif)
是時間
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172120956185.gif)
的函數(shù),則函數(shù)圖象大致是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231721209871413.jpg)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231721210192623.gif)
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