已知圓C：x2+y2-2x-4y-3=0，直線l：y=x+b．
（1）若直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)b的值
（2）是否存在直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；如果存在，求出直線l的方程，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】分析：（1）先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，進(jìn)而可得到圓心坐標(biāo)和半徑長度，再由圓心到直線l的距離等于半徑求出b的值即可．
（2）先設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)OA⊥OB得到兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后聯(lián)立直線與圓的方程消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再由韋達(dá)定理得到兩根之和與兩根之積后代入所求的關(guān)系式，即可求出b的值，從而可求得直線方程．
解答：解：（1）圓的方程化為（x-1）2+（y-2）2=8
所以圓心為（1，2），半徑為∴
∴b=5或-3
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
∵，∴，即x1x2+y1y2=0∵y1=x1+b，y2=x2+b，
∴x1x2+（x1+b）（x2+b）=0∴2x1x2+b（x1+x2）+b2=0
將y=x+b代入圓方程得：2x2+2（b-3）x+b2-4b-3=0
∴
∴b2-4b-3+b（3-b）+b2=0，b2-b-3=0，
所以所求直線方程為
點(diǎn)評(píng)：本主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用和靈活能力．直線與圓的位置關(guān)系--相切、相交、相離是高考的一個(gè)重要考點(diǎn)，平時(shí)要多加練習(xí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個(gè)圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
（1）當(dāng)r=1時(shí)，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時(shí)，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實(shí)半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實(shí)半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請(qǐng)嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)都為整點(diǎn)（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），那么直線l共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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