Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：

1

an+1

-

1

an

=1，且a₁=1，則a_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由已知的數(shù)列遞推式可知數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式求得

1

an

，則a_n可求．

解答： 解：由

1

an+1

-

1

an

=1，
可知數(shù)列{

1

an

}是以

1

a1

=1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，
∴

1

an

=

1

a1

+(n-1)d=1+1×(n-1)=n，
∴an=

1

n

．
故答案為：

1

n

．

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了等差數(shù)列通項公式的求法，是中檔題．