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精英家教網如圖，在△ABC中，D、E、F分別是各邊的中點，AD交EF于點G，則下列各式能表示向量
DG
的有①
1
2
(
DE
+
DF
)，②
1
2
(
CF
+
BE
)，③
1
2
(
BF
+
CE
)，④-
1
4
(
AB
+
AC
)（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個
分析：先由D、E、F分別是各邊的中點，得出四邊形AFDE是平行四邊形，根據向量加法的平行四邊形法則得出①正確；②③④兩式均可能利用向量加法的三角形法則轉化為①，從而即可判斷它們的正確性．
解答：解：∵D、E、F分別是各邊的中點，
∴四邊形AFDE是平行四邊形，
∴
DG
=
1
2
(
DE
+
DF
)，①正確；
∵
1
2
(
CF
+
BE
)=
1
2
(
CD
+
DF
+
BD
+
DE
)=
1
2
(
DE
+
DF
)，故②正確；
1
2
(
BF
+
CE
)=
1
2
(
BE
+
EF
+
CF
+
FE
)=
1
2
(
CF
+
BE
)，故③正確；
-
1
4
(
AB
+
AC
)=-
1
2
(
AF
+
AE
)=
1
2
(
DE
+
DF
)，故④正確．
故選D．
點評：本題主要考查了平面向量的基本定理、向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，解答的關鍵是靈活應用這兩個法則表示向量．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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