已知，其中是自然常數(shù)，
（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增
∴的極小值為
（2）在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3.

試題分析：.解：（1），  
∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增
∴的極小值為
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3，

① 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無最小值.
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
，，滿足條件.
③ 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無最小值.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3.
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了分類討論思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線是的切線，則的值是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線在P點(diǎn)處的切線平行于直線，則此切線方程是（    ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值；
（2）設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)于任意，且，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
（1）若在存在極值，求的取值范圍；
（2）若，問是否存在與曲線和都相切的直線？若存在，判斷有幾條？并求出公切線方程，若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在上的函數(shù)，若且，則的解集為（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是____________­­­­­­­­­

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)在區(qū)間（）的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間（）的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間（）上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間（）為凸函數(shù)，已知若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)在上為凸函數(shù)，則最大值是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù),函數(shù)在（1，g（1））處的切線方程是，則y=在點(diǎn)（1,f(1)）處的切線方程為         。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案