Question

已知拋物線y²=4x，A（-1，0），F(xiàn)（1，0），點B在拋物線上，且|BF|=5，則cos∠BAF=

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)拋物線方程求得F為拋物線的焦點，A為準(zhǔn)線方程與x軸的交點，進(jìn)而根據(jù)|BF|=5求得x的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得|AB|，最后利用余弦定理求得cos∠BAF的值．

解答： 解：依題意2p=4，
∴p=2，所以拋物線的焦點坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，
即F為拋物線焦點，A為準(zhǔn)線方程與x軸的焦點，
根據(jù)拋物線的對稱性可知，B點在x軸的上方與x軸的下方∠BAF是一樣的，
當(dāng)B點在x軸上方時，
x_B=5-1=4，
∴y_B=

4×4

=4，
∴|AB|=

42+52

=

41

，
∵|BF|=5，|AF|=1+1=2，
∴cos∠BAF=

|AF|2+|AB|2-|BF|2

2•|AF|•|AB|

=

4+41-25

2×2× 41

=

5 41

41

．
故答案為：

5 41

41

．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．要靈活利用好拋物線的定義．