Question

已知P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}，且P∪Q=P，則k∈

（-∞，3]．

．

Answer 1

分析：將P∪Q=P轉(zhuǎn)化成 Q⊆P，利用集合的基本關(guān)系列出元素間的不等式（組）求解．注意當(dāng)Q=∅時(shí)的情形．

解答：解：∵P∪Q=P，∴Q⊆P  
①當(dāng)Q=∅時(shí)，k+1＞2k-1，k＜2．
②當(dāng)Q≠∅時(shí)，即k+1≤2k-1，k≥2時(shí)，
則 

k+1≥-2 2k-1≤5

  解得-3≤k≤3．∴3≥k≥2
由①②得k的取值范圍是 k＜2．或3≥k≥2 即k∈（-∞，3]．
故答案為（-∞，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值問題，將集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化成集合中元素的關(guān)系來解決．忽視空集會(huì)導(dǎo)致出錯(cuò)．