Question

設曲線y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在點（2，2ⁿ⁺¹）處的切線與x軸交點的橫坐標為a_n，則數(shù)列{（n+1）a_n}的前n項和為（　　）

• A、n²-1
• B、n²+1
• C、n²-n
• D、n²+n

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：綜合題,導數(shù)的概念及應用

分析：先求出切線的斜率：函數(shù)曲線y=xⁿ⁺¹在x=2出的導數(shù)值，再由點斜式寫出切線方程，令y=0求出a_n，最后求數(shù)列{（n+1）a_n}的前n項和．

解答： 解：∵y=xⁿ⁺¹，
∴y′=（n+1）•xⁿ，
∴直線的方程為y-2ⁿ⁺¹=（n+1）•2ⁿ•（x-2），
令y=0得a_n=

2n

n+1

，
∴（n+1）a_n=2n，
∴數(shù)列{（n+1）a_n}的前n項和為2×

n(n+1)

2

=n²+n．
故選：D．

點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及直線方程等有關知識，屬于基礎題．