Question

【題目】由個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列中，若時(shí)，（即后面的項(xiàng)小于前面項(xiàng)），則稱與構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù)．如對(duì)于數(shù)列3，2，1，由于在第一項(xiàng)3后面比3小的項(xiàng)有2個(gè)，在第二項(xiàng)2后面比2小的項(xiàng)有1個(gè)，在第三項(xiàng)1后面比1小的項(xiàng)沒(méi)有，因此，數(shù)列3，2，1的逆序數(shù)為；同理，等比數(shù)列的逆序數(shù)為．

（1）計(jì)算數(shù)列的逆序數(shù)；

（2）計(jì)算數(shù)列（）的逆序數(shù)；

（3） 已知數(shù)列的逆序數(shù)為，求的逆序數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，逆序數(shù)為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，逆序數(shù)為；

（3）逆序數(shù)為．

【解析】

（1）由為單調(diào)遞減數(shù)列，可得逆序數(shù)為；

（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)：，可得逆序數(shù)；

（3）在數(shù)列，，中，若與后面個(gè)數(shù)構(gòu)成個(gè)逆序?qū)�，則有不構(gòu)成逆序?qū)�，可得在�?shù)列，，中，逆序數(shù)為．

解：（1）因?yàn)?/span>為單調(diào)遞減數(shù)列，所以逆序數(shù)為；

（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， ，所以．

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，逆序數(shù)為，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，逆序數(shù)為.

（3）在數(shù)列中，若與后面個(gè)數(shù)構(gòu)成個(gè)逆序?qū)Γ?/span>

則有不構(gòu)成逆序?qū)�，所以在�?shù)列中，

逆序數(shù)為．