【題目】在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面ABC是正三角形,E是AB中點(diǎn),A1E⊥平面ABC.
(I)證明:BC1∥平面 A1EC;
(II)若A1A⊥A1B,且AB=2.
①求點(diǎn)B到平面ACC1A1的距離;
②求直線CB1與平面ACC1A1所成角的正弦值.

【答案】解:(I)證明:設(shè)AC1與A1C交于F點(diǎn),連接EF,
∵E,F(xiàn)分別是線段AB,AC1的中點(diǎn),
∴EF∥BC1 , 又EF平面 A1EC,BC1平面A1EC
故 BC1∥平面A1EC,
(II)①在正三角形A BC中,過E作E H⊥AC于H,連接A1H
顯然AC⊥平面A1EH,
∵AC平面ACC1A1
∴平面A1EH⊥平面ACC1A1 , 且兩個(gè)平面的交線為A1H
過E作EG⊥A1H于G,則EG⊥平面ACC1A1
在Rt△AA1B中,由已知易得A1E=1,在正三角形ABC中,
則在Rt△A1E H中,
即點(diǎn)E到平面ACC1A1的距離為
∵E是線段AB中點(diǎn),
∴點(diǎn)B到平面ACC1A1的距離
②延長(zhǎng)EB至R點(diǎn),使EB=BR=1,連接RC,
∴B1R∥A1E,則B1R⊥平面ARC,即有B1R⊥RC
在△BRC中易得 ,

設(shè)直線B1C與平面ACC1A1所成角為φ


【解析】(Ⅰ)根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可.(Ⅱ)根據(jù)點(diǎn)到平面的距離公式以及線面角的定義,結(jié)合三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用直線與平面平行的判定和空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行;已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B.

C. D.

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(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓C上存在點(diǎn)Q,滿足 ,(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)λ取值范圍.

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分?jǐn)?shù)段

29~

40

41~

50

51~

60

61~

70

71~

80

81~

90

91~

100

午休考

生人數(shù)

23

47

30

21

14

31

14

不午休

考生人數(shù)

17

51

67

15

30

17

3

(1)根據(jù)上述表格完成列聯(lián)表:

及格人數(shù)

不及格人數(shù)

總計(jì)

午休

不午休

總計(jì)

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【題目】為了解學(xué)生寒假閱讀名著的情況,一名教師對(duì)某班級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表:

本數(shù)
人數(shù)
性別

0

1

2

3

4

5

男生

0

1

4

3

2

2

女生

0

0

1

3

3

1

(I)從這班學(xué)生中任選一名男生,一名女生,求這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為4的概率;
(II)若從閱讀名著不少于4本的學(xué)生中任選4人,設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為 X,求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)試判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差 與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差 的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).

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