在直角坐標(biāo)平面xOy中，橢圓E：
x24
+y2=1的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B．
（1）求圓心在y軸上且過(guò)兩點(diǎn)A，B的圓方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A作直線l交橢圓于點(diǎn)P，交y正半軸于點(diǎn)C，若△OAP與△OCP的面積相等，求直線l的斜率k．
分析：（1）橢圓E：
x2
4
+y2=1的a=2，b=1，c=
3
，得出左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)即圓心在y軸上且過(guò)兩點(diǎn)A，B的圓的圓心坐標(biāo)為（0，0），從而得出圓的半徑，最后寫(xiě)出圓心在y軸上且過(guò)兩點(diǎn)A，B的圓方程．
（2）根據(jù)△OAP與△OCP的面積相等，得到P是線段AC的中點(diǎn)，設(shè)C（0，2n），則P（1，n）代入橢圓的方程得C的坐標(biāo)，利用斜率得出直線l的斜率即可．
解答：解：（1）∵橢圓E：
x2
4
+y2=1的
a=2，b=1，c=
3
，
∴左頂點(diǎn)為A（-2，0），下頂點(diǎn)為B（0，-1）．
線段AB的垂直平分線的方程為：y-（-
1
2
）=2（x+1）
令x=0得它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，
3
2
），
即圓心在y軸上且過(guò)兩點(diǎn)A，B的圓的圓心坐標(biāo)為（0，
3
2
），
故其半徑r=1+
3
2
=
5
2
，
∴圓心在y軸上且過(guò)兩點(diǎn)A，B的圓方程：x2+（y-
3
2
）2=
25
4
；
（2）∵△OAP與△OCP的面積相等，
∴P是線段AC的中點(diǎn)，
設(shè)C（0，2n），則P（-1，n）代入橢圓的方程得：
1
4
+n 2=1，又點(diǎn)A作直線l交橢圓于點(diǎn)P，交y正半軸于點(diǎn)C，故n=
3
2
，
∴C（0，
3
），又A（-2，0），
直線l的斜率k=
3
-0
0-(-2)
=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、直線的斜率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面xOy上的一列點(diǎn)A1（1，a1），?A2（2，a2），?…，?An（n，an），?…，簡(jiǎn)記為{An}、若由bn=
AnAn+1
•
j
構(gòu)成的數(shù)列{bn}滿足bn+1＞bn，n=1，2，…，其中
j
為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱{An}為T(mén)點(diǎn)列，
（1）判斷A1( 1，  1)，?A2( 2，  
1
2
)，?A3( 3，  
1
3
)，?…，?An( n， 
1
n
 )，?…，是否為T(mén)點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；
（2）若{An}為T(mén)點(diǎn)列，且點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右上方、任取其中連續(xù)三點(diǎn)Ak、Ak+1、Ak+2，判斷△AkAk+1Ak+2的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；
（3）若{An}為T(mén)點(diǎn)列，正整數(shù)1≤m＜n＜p＜q滿足m+q=n+p，求證：
AnAq
•
j
＞
AmAp
•
j
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面XOY上的一列點(diǎn)A1（1，a1），A2（2，a2），A3（3，a3），…An（n，an），…簡(jiǎn)記為{An}，若由bn=
AnAn+1
•
j
構(gòu)成的數(shù)列{bn}滿足bn+1＞bn，（n=1，2，…，n∈N） （其中
j
是與y軸正方向相同的單位向量），則稱{An}為“和諧點(diǎn)列”．
（1）試判斷：A1（1，1），A2(2，
1
2
)，A3(3，
1
22
)…An(n，
1
2n-1
)…是否為“和諧點(diǎn)列”？并說(shuō)明理由．
（2）若{An}為“和諧點(diǎn)列”，正整數(shù)m，n，p，q滿足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求證：aq+am＞an+ap．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，已知向量
OA
=（1，5），
OB
=（7，1），
OM
=（1，2），P為滿足條件
OP
=t
OM
（t∈R）的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)
PA
•
PB
取得最小值時(shí)，求：（1）向量
OP
的坐標(biāo)；（2）cos∠APB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面xoy上 的一列點(diǎn)A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，簡(jiǎn)記為{An}．若由bn=
AnAn+1
•
j
構(gòu)成的數(shù)列{bn}滿足bn+1＞bn（其中
j
是y軸正方向同向的單位向量），則稱{An}為T(mén)點(diǎn)列．
（1）判斷A1(1，1)，A2(2，
1
2
)，A3(3，
1
3
)…，An(n，
1
n
)，…是否為T(mén)點(diǎn)列；
（2）若{an}是等差數(shù)列，判斷點(diǎn)列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否為T(mén)點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；
若{an}是等比數(shù)列，判斷點(diǎn)列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否為T(mén)點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；
（3）若{An}為T(mén)點(diǎn)列，且點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右上方，任取其中連續(xù)三點(diǎn)AK，AK+1，AK+2，判斷△AKAK+1AK+2的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閔行區(qū)三模）規(guī)定：直線l到點(diǎn)F的距離即為點(diǎn)F到直線l的距離，在直角坐標(biāo)平面xoy中，已知兩定點(diǎn)F1（-1，0）與F2（1，0）位于動(dòng)直線l：ax+by+c=0的同側(cè)，設(shè)集合P={l|點(diǎn)F1與點(diǎn)F2到直線l的距離之和等于2}，Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}．則由Q中的所有點(diǎn)所組成的圖形的面積是
π
π
．

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