直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與圓：x2+y2-4x+6y-4=0相切，則直線l的方程是________．

x-4y+3=0
分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，設(shè)出直線l的方程為y-1=kx-k，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，寫(xiě)出直線l的方程即可．
解答：把圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）2+（y+3）2=17，
所以圓心坐標(biāo)為（2，-3），圓的半徑r=，
由直線l過(guò)（1，1），當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不合題意，
則設(shè)直線l的方程為y=kx-k+1，
因?yàn)橹本�l與已知圓相切，所以圓心到直線的距離d=，
解得：k=，
則直線l的方程為：x-4y+3=0．
故答案為：x-4y+3=0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，注意題目的條件的應(yīng)用，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=
π
6
，
（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓圓C相交與兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C經(jīng)過(guò)A（1，6），又經(jīng)過(guò)A（1，6）與B（5，-2）的中點(diǎn)，且圓心在直線4x-2y=0上．
（1）求圓C的圓心和半徑，并寫(xiě)出圓C的方程；
（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，3）且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=
π
6
，設(shè)直線l與圓x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，則點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)的距離之積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A：如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點(diǎn)D，BC=4cm，
（1）試判斷OD與AC的關(guān)系；
（2）求OD的長(zhǎng)；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．
B：（選修4-4）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=
3π4
．
（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)請(qǐng)考生在第（1），（2），（3）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
（1）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于F．
（Ⅰ）求
BF
FC
的值；
（Ⅱ）若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1：S2的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，a=
π
6
軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角a=
π
6
．
（ I）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；
（ II）設(shè)l與圓ρ=2相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若關(guān)于x的不等式f（x）＞a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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