Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2+2x，x＜0 -x2，x≥0

，若f（f（a））≤3，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先討論f（a）的正負(fù)，代入求出f（a）≥-3，再討論a的正負(fù)，求實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：①若f（a）＜0，則f²（a）+2f（a）≤3，
解得，-3≤f（a）≤1，
即-3≤f（a）＜0，
②若f（a）≥0，則-f²（a）≤3，顯然成立；
則f（a）≥-3，
③若a＜0，則a²+2a≥-3，
解得，a∈R，
即a＜0．
④若a≥0，則-a²≥-3，
解得，0≤a≤

3

，
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是：（-∞，

3

]．
故答案為：（-∞，

3

]．

點評：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，再已知函數(shù)值的范圍時，要對自變量討論代入函數(shù)求解，屬于基礎(chǔ)題．