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已知a、b、c為不共線的三個向量，求證|a-b|≤|a-c|+|c-b|．

證明：（1）在平面內任取一點O，作向量=a, =b, =c，則向量=a-b, =b-c, =c-a.(1)當A、B、C不共線時，根據三角形兩邊之和大于第三邊，有|a-b|＜|a-c|+|c-b|；(2)當A、B、C共線時，若C在線段AB上時，有|a-b|?=|a-c|+|c-b|;若C不在線段AB上時，有|a-b|＜|a-c|+|c-b|.綜上所述，總有|a-b|≤?|a-c|?+|c-b|.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C為平面上不共線的三點，若向量
AB
=(1，1)，
n
=(1，-1)，且
n
•
AC
=2，則
n
•
BC
等于（　�。�
A、-2B、2C、0D、2或-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C三點共線，則對空間任一點O，存在三個不為零的實數λ、m、n使λ
OA
+m
OB
+n
OC
=
0
，那么λ+m+n的值等于
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知
a
、
b
是兩個不共線的非零向量．
（1）設
OA
=
a
，
OB
=t
b
（t∈R），
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，當A、B、C三點共線時，求t的值．
（2）如圖，若
a
=
OD
，
b
=
OE
，
a
與
b
夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1，點P是以O為圓心的圓弧
DE
上一動點，設
OP
=x
OD
+y
OE
（x，y∈R），求x+y的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知A、B、C三點共線，則對空間任一點O，存在三個不為零的實數λ、m、n使λ
OA
+m
OB
+n
OC
=
0
，那么λ+m+n的值等于______．

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