證明:任一四面體ABCD中總存在一個頂點，使過這頂點的三條棱可組成三角形

答案：
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解：設AB為最大棱，則A、B中必有一點符合要求，否則有從而有矛盾


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設位于正四面體ABCD頂點處的一只小蟲，沿著正四面體的棱隨機地在頂點間爬行，記小蟲沿棱從一個頂點爬到另一個頂點為一次爬行，小蟲第一次爬行由A等可能地爬向B、C、D中的任意一點，每二次爬行又由其所在頂點等可能地爬向其它三點中的任意一點，如此一直爬下去，記第n（n∈N*）次爬行小蟲位于頂點A處的概率為pn．
（1）求p1，p2，p3的值，并寫出pn的表達式（不要求證明）；
（2）設Sn=p1
C
1
n
+p2
C
2
n
+p3
C
3
n
+…+pn
C
n
n
(n∈N*)，試求Sn（用含n的式子表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3．DH：HA=2：3．
（1）證明：點G、E、F、H四點共面；
（2）證明：EF、GH、BD交于一點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形，EFGH分別是邊AB，BC，CD，DA上的點，BD||平面EFGH，且EH=FG．
（1）求證：HG||平面ABC
（2）請在平面ABD內過點E做一條線段垂直于AC，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

證明:任一四面體ABCD中總存在一個頂點，使過這頂點的三條棱可組成三角形

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