底面半徑為1的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為0.5的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切，現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則容器中水高為
 
．（提示：正方體中構(gòu)造正四面體）
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,球
分析：先確定四個(gè)球心構(gòu)成的四面體的形狀，在底面的射影，構(gòu)成一個(gè)正方形，邊長為正四面體的對(duì)棱的距離，從而求出注水高．
解答： 解：設(shè)四個(gè)實(shí)心鐵球的球心為O1，O2，O3，O4，其中O1，O2為下層兩球的球心，
則O1O2O3O4是一個(gè)棱長為1的正四面體．A，B，C，D分別為四個(gè)球心在底面的射影，ABCD是一個(gè)邊長為
2
2
的正方形，正方形的邊長就是正四面體對(duì)棱的距離：
2
2
．
注水高為小球的直徑與正四面體對(duì)棱距離的和．
所以注水高為1+
2
2
．
故答案為：1+
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接多面體知識(shí)，考查空間想象能力以及學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足
x-
3
y+2≥0
3
x-y≤0
y≥0
，則x2+y2-4x的取值范圍是（　　）
A、[0，12]
B、[-1，12]
C、[3，16]
D、[-1，16]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=2x+b與曲線y=-x+3lnx相切，則b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
1+x
1-x
+sinx，則關(guān)于a的不等式f（a-2）+f（a2-4）＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如圖所示的直角 梯形，其中三邊長分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=log20.5，b=0.2-0.1，c=0.21.1，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、a＜c＜b
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（　�。�
A、
20
3
π
B、6π
C、
10
3
π
D、
16
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積，（其中∠BAC=30°）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=
x
與y=x2所構(gòu)成（陰影部分）的區(qū)域，在D中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
6
D、
1
4

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