【題目】等差數(shù)列中, , ,其前項(xiàng)和為.

1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列滿足,其前項(xiàng)和為為,求證: .

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析:1等差數(shù)列中,根據(jù), 列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組,解方程組可得的值,從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2先求出, ,根據(jù)裂項(xiàng)相消法求解即可.

試題解析:(1因?yàn)?/span>,

,,,

所以

2,

,

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式,以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見的裂項(xiàng)技巧:(1) ;(2 ; 3;(4 ;此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯誤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣ax+a+3,g(x)=ax﹣2a.
(1)若函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)在[﹣2,0]上有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若存在x0∈R,使得f(x0)≤0與g(x0)≤0同時成立,求實(shí)數(shù)a的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)同時滿足以下兩個條件:

(1)對于任意實(shí)數(shù),都有;

(2)總存在,使成立.

則實(shí)數(shù)的取值范圍是 __________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列所給4個圖象中,與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/span> ( )

(1)我離開家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué);

(2)我出發(fā)后,心情輕松,緩緩行進(jìn),后來為了趕時間開始加速;

(3)我騎著車一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間.

A. (1)(2)(4) B. (4)(2)(1) C. (4)(3)(1) D. (4)(1)(2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=6,sinA= ,B=A+ ;
(1)求b的值;
(2)求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lg,

(1)求f(x)的定義域并判斷它的奇偶性.

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并用定義證明.

(3)解關(guān)于x的不等式f(x)+f(2x2﹣1)0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知aR,函數(shù)f(x)=log

(1)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)1;

(2)若關(guān)于x的方程g(x)=f(x)﹣log3(ax+1)有且只有一個零點(diǎn),求a的取值范圍;

(3)設(shè)0a1,若對任意t,函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目.選手面對1~8號8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手大多在以下兩個年齡段:21~30,31~40(單位:歲),統(tǒng)計(jì)這兩個年齡段選手答對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

(1)寫出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為答對歌曲名稱與否和年齡有關(guān),說明你的理由.(下面的臨界值表供參考)

P(K2≥k0

0.1

0.05

0.01

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879


(2)在統(tǒng)計(jì)過的參考選手中按年齡段分層選取9名選手,并抽取3名幸運(yùn)選手,求3名幸運(yùn)選手中在21~30歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成,且滿足:若),則.

(1)若,試證明中還有另外兩個元素;

(2)集合是否為雙元素集合,并說明理由;

(3)若中元素個數(shù)不超過8個,所有元素的和為,且中有一個元素的平方等于所有元素的積,求集合.

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