已知直線l的方程為，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，圓與x軸交于兩點(diǎn)（如圖）．

（I）過(guò)M點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；

（II）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；

（III）過(guò)M點(diǎn)的圓的切線交（II）中的一個(gè)橢圓于兩點(diǎn)，其中兩點(diǎn)在x軸上方，求線段CD的長(zhǎng)．

（I）（II）（III）


解析:

（I）為圓周的點(diǎn)到直線的距離為

設(shè)的方程為

的方程為

（II）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則

橢圓與圓O恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則或

當(dāng)時(shí)，所求橢圓方程為；

當(dāng)時(shí)，

所求橢圓方程為

（III）設(shè)切點(diǎn)為N，則由題意得，橢圓方程為

在中，，則，

的方程為，代入橢圓中，整理得

設(shè)，則

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線l的方程為x=-2，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，
圓O：x2+y2=1與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）過(guò)M點(diǎn)的直線l1交圓于P、Q兩點(diǎn)，且圓孤PQ恰為圓周的
14
，求直線l1的方程；
（Ⅱ）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；
（Ⅲ）過(guò)M點(diǎn)的圓的切線l2交（Ⅱ）中的一個(gè)橢圓于C、D兩點(diǎn)，其中C、D兩點(diǎn)在x軸上方，求線段CD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=m+5（m∈R），其傾斜角為
π
4
，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A、
4
3
B、-1
C、-
4
3
D、
4
3
或-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的方程為3x-2y-1=0，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an，Sn）在直線l上．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）bn=
n(2Sn+1)
an
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求f(n)=
bn
Tn+24
(n∈N*)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分．
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系下，已知直線l的方程為ρcos（θ-
π
3
）=
1
2
，則點(diǎn)M（1，
π
2
）到直線l的距離為
3
-1
2
3
-1
2
．
（2）（幾何證明選講選做題） 如圖，P為圓O外一點(diǎn)，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點(diǎn)，引圓O的割線PB與圓O交于C點(diǎn)．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1．則圓O的面積為
9π
4
9π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的方程為4x+3y-12=0，求滿足下列條件的直線l′的方程：
（Ⅰ）l′與l平行且過(guò)點(diǎn)（-1，-3）；
（Ⅱ）l′與l垂直且過(guò)點(diǎn)（-1，-3）．

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