Question

下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有 .（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；

②命題“使得”的否定是 “均有”；

③命題“若，則或”的否命題是“若，則”；

④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

 

Answer 1

①②③④

【解析】

試題分析：對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，說(shuō)明且，于得兩邊同乘可得，反過(guò)來(lái)當(dāng)時(shí)，不一定有，如時(shí)，，所以“”是“”成立的充分不必要條件；對(duì)于②，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知：命題“使得”的否定是 “均有”；對(duì)于③，根據(jù)否命題的定義：原命題為若則，則它的否命題為若則，所以：命題“若，則或”的否命題是“若，則”；對(duì)于④，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720173744455982/SYS201411172017492887953441_DA/SYS201411172017492887953441_DA.024.png">，所以，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，又，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知在區(qū)間至少存在一個(gè)零點(diǎn)，而在單調(diào)遞增，所以在區(qū)間有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

考點(diǎn)：1.充分必要條件；2.全稱命題與特稱命題；3.四種命題；4.函數(shù)的零點(diǎn).