對任意實(shí)數(shù)x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，則k的取值范圍是
k＜-3
k＜-3
．
分析：|x+1|-|x-2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到-1對應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到2對應(yīng)點(diǎn)的距離，其最小值為-3，故有 k＜-3，由此求得k的取值范圍．
解答：解：對任意實(shí)數(shù)x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，而|x+1|-|x-2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到-1對應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到2對應(yīng)點(diǎn)的距離，
其最小值為-3，故有 k＜-3，
故答案為 k＜-3．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；q：對任意實(shí)數(shù)x不等式4x2+4（m-2）x+1＞0恒成立，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍..

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