Question

（本題滿分16分）對(duì)于數(shù)列，如果存在一個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)任意的（）都有成立，那么數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期。

（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，判斷數(shù)列是否是周期數(shù)列？并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)數(shù)列滿足（），，，且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，求常數(shù)的值；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，（其中是常數(shù)），（），求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

Answer 1

（1）是周期數(shù)列；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)余弦函數(shù)的周期性，可得,再用周期的定義進(jìn)行證明；（2）由求出，利用求值，再利用周期性定義進(jìn)行驗(yàn)證；（3）借助（1）結(jié)論，分組進(jìn)行求和.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020106054955739232/SYS201502010605574795141203_DA/SYS201502010605574795141203_DA.008.png">，

所以數(shù)列是周期數(shù)列.

（2），，，，

解方程得，或，

經(jīng)檢驗(yàn)知，.

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020106054955739232/SYS201502010605574795141203_DA/SYS201502010605574795141203_DA.017.png">，

所以.

考點(diǎn)：1.數(shù)列的周期性；2.新定義型題目.