（本小題12分）已知分別為橢圓：（）的左、右焦點, 且離心率為，點橢圓上

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，使直線與的傾斜角互補，且直線是否恒過定點，若存在，求出該定點的坐標；若不存在，說明理由.

（1）；（2）過定點

【解析】

試題分析：（1）設橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設條件求解問題中結(jié)論.

試題解析：（1）由題意得，，，聯(lián)立得

橢圓方程為 6分

（2）由題意,知直線存在斜率,其方程為由

消去

△=（4km）2—4（2k2+1）（2m2—2）>0

設

則 8分

又

由已知直線與的傾斜角互補,

得

化簡,得

整理得 10分

直線的方程為,

因此直線過定點,該定點的坐標為（2,0） 12分

考點：1、橢圓的標準方程；2、直線與橢圓的綜合應用.

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A．3 B．4 C．5 D．6

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B．關(guān)于點對稱

C．關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于點對稱

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A. B. C. D.

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①

②

③

④

⑤

其中不是“孿生對點集”的序號是 。

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