已知橢圓的中心在原點(diǎn)且過點(diǎn)P（3，2），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，則此橢圓方程為
x2
45
+
y2
5
=1或
y2
85
+
x2
85
9
=1
x2
45
+
y2
5
=1或
y2
85
+
x2
85
9
=1
．
分析：根據(jù)橢圓焦點(diǎn)在x軸或y軸上，設(shè)出相應(yīng)的橢圓方程，結(jié)合題意建立關(guān)于a、b的方程組，解出a2、b2之值即可得到所求橢圓的方程．
解答：解：①橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)其方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
∵橢圓的長軸長是短軸長的3倍，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），
∴
a=3b
32
a2
+
22
b2
=1
，解之得a2=45且b2=5，
此時(shí)橢圓的方程為
x2
45
+
y2
5
=1；
②橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)其方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）
類似①有方法可得：
a=3b
22
a2
+
32
b2
=1
，解之得a2=85且b2=
85
9
．
綜上所述，可得此橢圓方程為
x2
45
+
y2
5
=1或
y2
85
+
x2
85
9
=1．
故答案為：
x2
45
+
y2
5
=1或
y2
85
+
x2
85
9
=1
點(diǎn)評：本題給出橢圓的長軸長是短軸長的3倍，在橢圓經(jīng)過定點(diǎn)的情況下求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點(diǎn)為F1（-3，0），右準(zhǔn)線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)P（3，2），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點(diǎn)A，B．求△AOB的面積．

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