如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連結(jié)AE,BE.證明:

(1)∠FEB=∠CEB;

(2)EF2=AD·BC.

 

 

（1）見解析；

（2）見解析．

【解析】(1)由直線CD與⊙O相切,得∠CEB=∠EAB.

由AB為⊙O的直徑,得AE⊥EB,從而∠EAB+∠EBF=;

又EF⊥AB,得∠FEB+∠EBF=,從而∠FEB=∠EAB.

故∠FEB=∠CEB.

(2)由BC⊥CE,EF⊥AB,∠FEB=∠CEB,BE是公共邊,

得Rt△BCE≌Rt△BFE,所以BC=BF.

類似可證:Rt△ADE≌Rt△AFE,得AD=AF.

又在Rt△AEB中,EF⊥AB,故EF2=AF·BF,

所以EF2=AD·BC.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科反函數(shù)（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（    ）

A．

B．

C．

D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科函數(shù)的奇偶性（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象關(guān)于(    )

A．x軸成軸對(duì)稱圖形

B．y軸成軸對(duì)稱圖形

C．直線y=x成軸對(duì)稱圖形

D．原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科函數(shù)圖像（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)

A．3

B．2

C．1

D．0

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科函數(shù)與方程（解析版） 題型：選擇題

若，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間( )

A．(a，b)和(b，c)內(nèi)

B．(－∞，a)和(a，b)內(nèi)

C．(b，c)和(c，+∞)內(nèi) D．(－∞，a)和(c，+∞)內(nèi)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科幾何概型（解析版） 題型：填空題

在區(qū)間[－6,6]內(nèi)任取一個(gè)元素x0，拋物線x2＝4y在x＝x0處的切線的傾斜角為α，則的概率為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科幾何概型（解析版） 題型：選擇題

如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是( )

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科余弦定理（解析版） 題型：選擇題

某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為，，，則此人能（    ）

A．不能作出這樣的三角形

B．作出一個(gè)銳角三角形

C．作出一個(gè)直角三角形

D．作出一個(gè)鈍角三角形

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科三角函數(shù)圖象變換（解析版） 題型：選擇題

如圖是函數(shù)y=Asin(x+)(x∈R)在區(qū)間[-,]上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)圖象,只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有點(diǎn)(  )

A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案