Question

某家電專(zhuān)賣(mài)店在五一期間設(shè)計(jì)一項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，每購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視，即可通過(guò)電腦產(chǎn)生一組3個(gè)數(shù)的隨機(jī)數(shù)組，根據(jù)下表兌獎(jiǎng)：

獎(jiǎng)次	一等獎(jiǎng)	二等獎(jiǎng)	三等獎(jiǎng)
隨機(jī)數(shù)組的特征	3個(gè)1或3個(gè)0	只有2個(gè)1或2個(gè)0	只有1個(gè)1或1個(gè)0
資金（單位：元）	5m	2m	m

 

商家為了了解計(jì)劃的可行性，估計(jì)獎(jiǎng)金數(shù)，進(jìn)行了隨機(jī)模擬試驗(yàn)，并產(chǎn)生了20個(gè)隨機(jī)數(shù)組，試驗(yàn)結(jié)果如下：

247，235，145，124，754，353，296，065，379，118，520，378，218，953，254，368，027，111，358，279．

（1）在以上模擬的20組數(shù)中，隨機(jī)抽取3組數(shù)，至少有1組獲獎(jiǎng)的概率；

（2）根據(jù)以上模擬試驗(yàn)的結(jié)果，將頻率視為概率：

（�。┤艋顒�(dòng)期間某單位購(gòu)買(mǎi)四臺(tái)電視，求恰好有兩臺(tái)獲獎(jiǎng)的概率；

（ⅱ）若本次活動(dòng)平均每臺(tái)電視的獎(jiǎng)金不超過(guò)260元，求m的最大值．

 

Answer 1

（1）；（2）（�。�，（ⅱ）400.

【解析】

試題分析：解題思路：(1)利用對(duì)立事件的概率與古典概型的概率公式求解即可；（2）（�。└鶕�(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求解；（ⅱ）平均獎(jiǎng)金即隨機(jī)獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望.規(guī)律總結(jié)：1.遇到“至少”、“至多”，且正面情況較多時(shí)，可以考慮對(duì)立事件的概率；2.利用概率或隨機(jī)變量的分布列以及期望、方差解決應(yīng)用題時(shí)，要注意隨機(jī)變量的實(shí)際意義.

試題解析：（1）在20組數(shù)中，獲獎(jiǎng)的數(shù)組有8組，

記“至少有1組獲獎(jiǎng)”為事件A，則．

（2）（�。┵�(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視機(jī)獲獎(jiǎng)的概率為，

則購(gòu)買(mǎi)的四臺(tái)電視恰好有兩臺(tái)獲獎(jiǎng)的概率．

（ⅱ）記每臺(tái)電視的獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量，則0，m，2m，5m．

由題；；；．

則，

由于平均每臺(tái)電視的獎(jiǎng)金不超過(guò)260元，

所以，解得，

故本次活動(dòng)平均每臺(tái)電視的獎(jiǎng)金不超過(guò)260元時(shí)，m的最大值是400元.

考點(diǎn)：1.古典概型；2.二項(xiàng)分布；3.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.