（本小題滿分12分）
已知為坐標(biāo)原點，點分別在軸軸上運動，且=8,動點滿足 =，設(shè)點的軌跡為曲線,定點為直線交曲線于另外一點
(1)求曲線的方程；
（2）求 面積的最大值。
(1) (2)

試題分析：解：（1）設(shè)則，

又
曲線C的方程為
（2）由（1）可知，M（4，0）為橢圓的右焦點，設(shè)直線PM方程為，代入，得

===

當(dāng)，即時，的面積取得最大值
此時直線方程為
點評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用已知中的點和斜率來借助于點斜式方程表示出直線的方程，同時能結(jié)合直線與橢圓的相交，聯(lián)立方程組，進(jìn)而結(jié)合韋達(dá)定理和判別式來求解表示出長軸長，借助于參數(shù)a的范圍得到所求的最值，屬于中檔題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是拋物線的焦點，過且斜率為的直線交于兩點．設(shè)，則的值等于       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，已知拋物線C1： y=x2, 與圓C2： x2+(y+1)2="1," 過y軸上一點A（0, a）（a>0）作圓C2的切線AD，切點為D（x0, y0）.

（1）證明：(a+1)(y0+1)=1
（2）若切線AD交拋物線C1于E，且E為AD的中點，求點A縱坐標(biāo)a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知動圓P（圓心為點P）過定點A（1，0），且與直線相切。記動點P的軌跡為C。
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點P的直線l與曲線C相切，且與直線相交于點Q。試研究：在x軸上是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知方程 表示焦點在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（   ）
A．3<k<9B．k>3C．k>9D．k<3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的右準(zhǔn)線為，右焦點,離心率,求雙曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知一條曲線上的點到定點的距離是到定點距離的二倍，求這條曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點是以為左、右焦點的雙曲線左支上一點，且滿足，則此雙曲線的離心率為（ 　 ）
A．B．C．D．

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