Question

選修4-5：不等式選講
不等式a²-3a≤|x+3|+|x-1|對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=|x+3|+|x-1|，利用絕對(duì)值不等式可求得f（x）_min=4，解不等式a²-3a≤4即可．
解答：解：根據(jù)函數(shù)y=f（x）=|x+3|+|x-1|的幾何意義知：y_min=4．
要使不等式a²-3a≤|x+3|+|x-1|對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
只需a²-3a≤（|x+3|+|x-1|）_min，
即a²-3a≤4，
解得-1＜a＜4，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為-1＜a＜4．
故答案為：-1＜a＜4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式，考查構(gòu)造函數(shù)及等價(jià)轉(zhuǎn)換思想，屬于中檔題．