【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點，直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.

【答案】（1）l的普通方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程為（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程，根據(jù)互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程．

（2）根據(jù)直線的參數(shù)方程的幾何意義可得．

解：（1）消去參數(shù)t得直線l的普通方程為；

因為，所以，

因為，，

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為

（2）易判斷點是直線l上的點，設(shè)A，B兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，

將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得.

其中，，.

于是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在一條景觀道的一端有一個半徑為米的圓形摩天輪O，逆時針分鐘轉(zhuǎn)一圈，從處進入摩天輪的座艙，垂直于地面，在距離處米處設(shè)置了一個望遠鏡.

（1）同學(xué)甲打算獨自乘坐摩天輪，但是其母親不放心，于是約定在登上摩天輪座艙分鐘后，在座艙內(nèi)向其母親揮手致意，而其母親則在望遠鏡中仔細觀看.問望遠鏡的仰角應(yīng)調(diào)整為多少度？（精確到1度）

（2）在同學(xué)甲向其母親揮手致意的同時，同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶，發(fā)現(xiàn)取景的視角恰為，求綠化帶的長度（精確到1米）

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(Ⅰ) 若，求的長；

（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當(dāng)取何值時，的面積最��？并求出面積的最小值.

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【題目】某學(xué)校為了解本校文、理科學(xué)生的學(xué)業(yè)水平模擬測試數(shù)學(xué)成績情況，分別從理科班學(xué)生中隨機抽取人的成績得到樣本甲，從文科班學(xué)生中隨機抽取人的成績得到樣本乙，根據(jù)兩個樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

甲樣本數(shù)據(jù)直方圖

乙樣本數(shù)據(jù)直方圖

已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有個.

（1）求和乙樣本直方圖中的值；

（2）試估計該校理科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的平均值和文科班學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表）.

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【題目】函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）在函數(shù)的圖象上取兩個不同的點，令直線AB的斜率

為k，則在函數(shù)的圖象上是否存在點，且，使得？若存

在，求A，B兩點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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【題目】某市在爭創(chuàng)文明城市過程中，為調(diào)查市民對文明出行機動車禮讓行人的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

年齡不大于45歲

80

年齡大于45歲

10

合計

70

100

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡段與是否支持文明出行機動車禮讓行人有關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡小于25歲的支持者有5人，其中2人是教師，現(xiàn)從這5人中隨機抽取3人，求至多抽到1位教師的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在上有且僅有一個零點，

①求證：此零點是的極值點；

②求證：.

（本題可能會用到的數(shù)據(jù)：）

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【題目】為了解觀眾對某綜藝節(jié)目的評價情況，欄目組隨機抽取了名觀眾進行評分調(diào)查(滿分分)，并統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖，以下說法錯誤的是（ ）

A.參與評分的觀眾評分在的有人

B.觀眾評分的眾數(shù)約為分

C.觀眾評分的平均分約為分

D.觀眾評分的中位數(shù)約為分

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